Bonjour,
Pour progresser en math, il faut que tu t'entraînes. Je vais donc te faire les rappels pour pouvoir traiter tes exos, mais je ne te ferai qu'un calcul pour l'exemple.
Ce que tu dois avoir en tête :
- les formules de factorisations : ka+kb = k(a+b) et ka -kb = k (a-b)
- tes identités remarquables
- que (a+b) ² = (a+b) (a+b) comme (a-b)² = (a-b) (a-b)
Qu'une équation produit nul signifie que pour que le résultat d'une multiplication soit égal à 0 , il faut qu'au moins un des termes soit égal à 0.
maintenant qu'on a tout les outils, passons à la pratique.
a) (6x+1) x = (3x+2) (6x+1)
Je remarque tout de suite que (6x+1) est facteur commun à mes deux cotés de mon équation.
ensuite je vais basculer un coté de mon équation de l'autre coté en faisant attention au signe pour avoir une équation qui est égal à 0
donc : (6x+1) x = (3x+2) (6x+1)
(6x+1) x - (( 3x+2) (6x+1) )= 0
(6x+1) ( x -3x-2) = 0
(6x+1) ( -2x-2) = 0
mon équation est égal à zéro seulement si un terme au moins est égal à 0
donc j'ai deux solutions :
6x+1 = 0 ou -2x-2 = 0
6x =- 1 -2x = 2
x = -1/6 x = 2 / -2 = -1
on vérifie son calcul pour être sûr :
si x = - 1/6
j'ai : ( 6* -1/6 +1) *-1/6 = 0
et ( 3 *-1/6 +2) ( 6*-1/6 +1) = 0
si x = -1
on a ( 6* -1 +1) * -1 = 5
(3 * -1 +2 ) ( 6* -1 +1) =
-1 * -5 = 5
les deux parties de mon équation sont égales pour x = -1/6 et x = -1
donc mes solutions sont justes.
