Bonjour ;
1.
Considérons le triangle IKJ .
On a : IJ² = 4² = 16 m² ;
et : KI² + KJ² = 3,2² + 2,4² = 10,24 + 5,76 = 16 m² ;
donc on a : IJ² = KI² + KJ² ;
donc en appliquant le théorème réciproque de Pythagore ,
le triangle IKJ est rectangle en K .
2.
On a : IL = IK + KL = 3,2 + 1,8 = 5 m .
Les triangles IKJ et ILM sont respectivement rectangles en K
et L ; donc les droites (KJ) et (LM) sont perpendiculaires à la droite (KL) ;
donc les droites (KJ) et (LM) sont parallèles .
Les droites (LK) et (MJ) se coupent au point I ; donc on a une
configuration de Thalès ; donc en appliquant le théorème de
Thalès on a : LM/KJ = IL/IK ;
donc : LM/2,4 = 5/3,2 ;
donc : LM = 2,4 x 5/3,2 = 3,75 m .
3.
Le triangle MLK rectangle en L ;
donc en appliquant le théorème de Pythagore , on a : KM² = LK² + LM²
= 1,8² + 3,75² = 3,24 + 14,0625 = 17,3025 m² ;
donc : KM = 4,16 m .
