1) L'aire d'un trapèze = ma sommede base du trapèze x hauteur /2 du trapèze.
Les bases du trapèze sont les 2 faces parallèles. D'ordinaire, on les trouve en haut et en bas du schéma. ici, il y a un piège : ce sont les 2 segments verticaux.
Et la hauteur du trapèze est un segment perpendiculaire aux 2 bases.ici, il se trouve en bas du schéma.
Bon, voilà pour l'explication, voici comment on le calcul.
Appelons A1 l'aire du trapèze
A1 = (AB+CD)*AD/2 (* se lit multiplié par)
A1 = (2+4)*6/2
A1 = 6*3
A1 = 18 cm²
2) AM = x
Appelons A2 l'aire du triangle ABM
[AB] est perpendiculaire à [AD] donc le triangle ABM est rectangle donc
A2 = Longueur * largeur /2
A2 = AB*AM/2
A2 = 2X/2
A2 = x
Appelons A3 l'aire du triangle CDM
[CD] est perpendiculaire à [AD] donc le triangle CDM est rectangle donc
A3 = Longueur * largeur /2
A3 = MD*CD/2
Les points A, M et D appartiennent à (AD) donc AD = AM+MD d'où MD = AD-AM
MD = 6-x
A3 = (6-x)*4/2
A3 = (6-x)*2
A3 = 12-2x
Appelons A l'aire du triangle BMC
Sur le Schéma on voit que le trapèze ABCD est composé des trois triangles ABM, CMD et BMC
Donc Aire du trapèze = la somme des aires des trois triangles, ce qui donne:
A1 = A2 + A3 + A
18 = x + 12 -2x + A
18 = 12-x + A
d'où
A = 18-(12-x)
A = 18-12+x
A = 6+x
3)
La plus petite valeur de x possible est 0 (Dans ce cas A et M sont confondus)
La plus grande valeur de x possible est 6 (Dans ce cas M et D sont confondus)
soit f défini sur [0;6] par f : x --> x+6
La fonction f est de la forme ax+b (avec a=1 et b=6) donc d'est une fonction affine. Sa représentation graphique est une droite.
il suffit de définir 2 points pour tracer une droite.
points A : x = 0, f(0) = 0+6 = 6 : A = (0;6)
Point B : x = 6, f(6) = 6+6 = 12 : B = (6;12)
Voir fichier joint.
4) l'aire du triangle BMC est la moitié de celle du trapèze donc
A = A1/2
6+x = 18/2
6+x = 9
x = 9-6
x= 3 cm
Sur le graphique f(x) = 18/2 = 9 .
On cherche sur l'axe des ordonnées 9, on trace un segment horizontal qui coupe f(x), puis un segment vertical qui coupe l'axe des abscisses.
