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Oceanndu93
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Bonjour , aider moi s'il vous plait

1) Montrer que (x-2(x²+2x+4)=x3-8

2)  Soit f la fonction définie sur ]0;+∞[par f(x)=x²+16/x

a:  calculer f'(x) et a l'aide de la question 1 , étudier le signe de f'(x)
b: dresser le tableau de variation f

Sagot :

1) Montrer que (x-2)(x²+2x+4)=x^3-8
(x-2)(x²+2x+4)=x^3+2x²+4x-2x²-4x-8
                     =x^3-8

2)  Soit f la fonction définie sur ]0;+∞[par f(x)=x²+16/x
a:  calculer f'(x) et a l'aide de la question 1 , étudier le signe de f'(x)
f'(x)=2x-16/x²
     =(2x^3-16)/x²
     =(x^3-8)*2/x²
     =(2x-4)(x²+2x+4)/x²

b: dresser le tableau de variation f
on étudie le signe de f'(x) avec un tableau de signes
x²+2x+4>0 car son delta=-12<0
f'(x) est du signe de x-2
donc
f est décroissante sur ]0;2[
f est croissante sur [2;+∞[
f admet un minimum en x=2


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