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Svp j'ai besoin d'aide sur cette exercices !

soient n et p deux entiers natuels
1) n et p sont pairs
a) traduire le fait que n et p sont pairs en écrivant n et p sous forme d'un produit;

b) calculer alors n x p et montrer que n x p est pair

2) dans cette question , on suppose que n et p sont impairs

En s'inspirant de la méthode 1 ) montrer que n x p est impair?

MERCI D'AVANCE

Sagot :

Ecto220

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1) a) si n est pair,on peut l'écrire sous la forme : n = 2×k (avec k entier)

      si p est pair,on peut l'écrire sous la forme : p = 2×k' (avec k' entier)

   b) n×p = 2xk×2×k' = 2×(2×k×k') = 2×r (avec r = 2×k×k')

Donc n×p est pair

2) n et p sont impairs, on peut donc les écrire sous la forme :

n = 2×k+1 (avec k entier)

p = 2×k' +1 (avec k' entier)

n×p = (2×k+1)×(2xk'+1) = 4×k×k' + 2×k + 2×k' + 1

n×p = 2(2×k×k' + k + k') + 1 = 2×r + 1 (avec r = 2xk×k'+k+k')

Donc n×p est impair

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