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Sagot :
on considère un aquarium ayant la forme d'un pave droit de base carrée de coter 20 cm et de hauteur 25cm.
on y verse une quantité d'eau au fond et qui est toujours recouvert d'eau.
1) dans cette question l’arrête du cube est 2cm
a) si l'aquarium contient un litre d'eau quelle est la hauteur d'eau dans l'aquarium ?
impossible car
Volume=2*2*25
=100 cm³
=0,1 dm³
=0,1 litre
b) Si un aquarium contient 1,5 litre d'eau , quelle est la hauteur d'est dans l'aquarium?
pour 1,5 litres la hauteur est de 1250/(20*20)=3,125 cm
2)Même question lorsque l’arrête du cube est de 20 cm
Volume=20*20*25
=10000 cm³
=10 dm³
=10 litres
pour 1 litre la hauteur est de 2,5 cm
3) Le cube est t'il recouvert si l'aquarium contient 1L et si l’arrête du cube est de 10 cm?
Volume=10*10*25
=2500 cm³
=2500 dm³
=2,5 litres
pour 1 litre la hauteur est de 1000/2,5=400 cm
on y verse une quantité d'eau au fond et qui est toujours recouvert d'eau.
1) dans cette question l’arrête du cube est 2cm
a) si l'aquarium contient un litre d'eau quelle est la hauteur d'eau dans l'aquarium ?
impossible car
Volume=2*2*25
=100 cm³
=0,1 dm³
=0,1 litre
b) Si un aquarium contient 1,5 litre d'eau , quelle est la hauteur d'est dans l'aquarium?
pour 1,5 litres la hauteur est de 1250/(20*20)=3,125 cm
2)Même question lorsque l’arrête du cube est de 20 cm
Volume=20*20*25
=10000 cm³
=10 dm³
=10 litres
pour 1 litre la hauteur est de 2,5 cm
3) Le cube est t'il recouvert si l'aquarium contient 1L et si l’arrête du cube est de 10 cm?
Volume=10*10*25
=2500 cm³
=2500 dm³
=2,5 litres
pour 1 litre la hauteur est de 1000/2,5=400 cm
Le volume d'un pavé droit est : Vp = côté * côté * hauteur
Le volume d'un cube est Vc = côté * côté * hauteur = (arête)³
Voilà pour te faire sur la piste de cet exercice :
on a un aquarium qu'on remplie d'une quantité d'eau !
on y met à chaque fois des cubes pleins différents volumes !
1)
arête du cube plein est : a = 2 cm
a)
Volume d'eau dans l'aquarium est : Ve = 1 L = 1000 cm³
au premier lieu supposons qu'on n'a que de l'eau dans l'aquarium et après on y met notre cube !
donc la hauteur h de l'eau lorsqu'on a 1000 cm³ d'eau est :
Ve = 20cm * 20cm * h = 1000 cm³ -------------- la base de l'aquarium est carrée !
h = 1000 cm³ / 400 cm²
h = 2,5 cm
On y posant notre cube d'arête 2 cm on voit bien qu'il sera immergé du fait que la hauteur de l'eau est égale à 2,5 cm.
Vc = arête³ = 2³ cm³
Vc = 8 cm³
donc la nouvelle hauteur de l'eau sera :
le nouveau volume total qu'on aura sera : Vt = Veau + Vc
Vt = 1000 cm³ + 8 cm²
Vt = 1008 cm³
Or le volume total est : Vt = 20 cm * 20 cm * h
h = Vt / (20 * 20)cm²
h = 1008 cm³ / 400 cm²
h = 2,52 cm
donc la hauteur de l'eau sera égale à 2,52 cm
b)
c'est la même méthode que dans a) sauf qu'on remplacera Ve par 1500 cm³.
2)
a) l'aquarium contient 1 L d'eau :
V = (côté)² * h
1 L = 20² cm² * h
1000 cm³ = 400 cm² * h
h = 1000 cm³ / 400 cm²
h = 2,5 cm
le cube plein a pour arête 20 cm = côté de base de l'aquarium !
donc en posant notre cube dans l'aquarium , toute l'eau va monter au dessus du cube plein !
et par suite le niveau de l'eau sera :
H d'eau = arête du cube (hauteur!!) + h
= 20cm + 2,5 cm
= 22,5 cm
b) pour 1,5 L d'eau ,et 20 cm comme arête du cube, tu fais la même façon que 2) a).!
3)
l'aquarium contient 1L d'eau , la hauteur d'eau sans cube sera :
V = 20 cm * 20 cm * h d'eau = 1 L
h d'eau = 2,5 cm
ce qu'on va ajouter comme volume à notre eau qui est dans l'aquarium est :
Vcube = arête * arête * h d'eau
= 10 cm * 10 cm * 2,5 cm
= 250 cm³
hauteur finale d'eau = hauteur d'eau + Vc
250 cm³ = 20² * h - 10 * 10 * h
= (400 - 100) * h
-----> h = 250 cm³ / 300 cm²
h = 0,83 cm
donc la hauteur finale de l'eau Ht sera :
Ht = h d'eau + h
Ht = 2,5 cm + 0,83 cm
Ht = 3,33 cm
Or le cube a pour arête : a = 10 cm , donc le cube ne sera pas recouvert d'eau !
je ne sais pas si c'est clair comme explication pour la question 3) !?
Le volume d'un cube est Vc = côté * côté * hauteur = (arête)³
Voilà pour te faire sur la piste de cet exercice :
on a un aquarium qu'on remplie d'une quantité d'eau !
on y met à chaque fois des cubes pleins différents volumes !
1)
arête du cube plein est : a = 2 cm
a)
Volume d'eau dans l'aquarium est : Ve = 1 L = 1000 cm³
au premier lieu supposons qu'on n'a que de l'eau dans l'aquarium et après on y met notre cube !
donc la hauteur h de l'eau lorsqu'on a 1000 cm³ d'eau est :
Ve = 20cm * 20cm * h = 1000 cm³ -------------- la base de l'aquarium est carrée !
h = 1000 cm³ / 400 cm²
h = 2,5 cm
On y posant notre cube d'arête 2 cm on voit bien qu'il sera immergé du fait que la hauteur de l'eau est égale à 2,5 cm.
Vc = arête³ = 2³ cm³
Vc = 8 cm³
donc la nouvelle hauteur de l'eau sera :
le nouveau volume total qu'on aura sera : Vt = Veau + Vc
Vt = 1000 cm³ + 8 cm²
Vt = 1008 cm³
Or le volume total est : Vt = 20 cm * 20 cm * h
h = Vt / (20 * 20)cm²
h = 1008 cm³ / 400 cm²
h = 2,52 cm
donc la hauteur de l'eau sera égale à 2,52 cm
b)
c'est la même méthode que dans a) sauf qu'on remplacera Ve par 1500 cm³.
2)
a) l'aquarium contient 1 L d'eau :
V = (côté)² * h
1 L = 20² cm² * h
1000 cm³ = 400 cm² * h
h = 1000 cm³ / 400 cm²
h = 2,5 cm
le cube plein a pour arête 20 cm = côté de base de l'aquarium !
donc en posant notre cube dans l'aquarium , toute l'eau va monter au dessus du cube plein !
et par suite le niveau de l'eau sera :
H d'eau = arête du cube (hauteur!!) + h
= 20cm + 2,5 cm
= 22,5 cm
b) pour 1,5 L d'eau ,et 20 cm comme arête du cube, tu fais la même façon que 2) a).!
3)
l'aquarium contient 1L d'eau , la hauteur d'eau sans cube sera :
V = 20 cm * 20 cm * h d'eau = 1 L
h d'eau = 2,5 cm
ce qu'on va ajouter comme volume à notre eau qui est dans l'aquarium est :
Vcube = arête * arête * h d'eau
= 10 cm * 10 cm * 2,5 cm
= 250 cm³
hauteur finale d'eau = hauteur d'eau + Vc
250 cm³ = 20² * h - 10 * 10 * h
= (400 - 100) * h
-----> h = 250 cm³ / 300 cm²
h = 0,83 cm
donc la hauteur finale de l'eau Ht sera :
Ht = h d'eau + h
Ht = 2,5 cm + 0,83 cm
Ht = 3,33 cm
Or le cube a pour arête : a = 10 cm , donc le cube ne sera pas recouvert d'eau !
je ne sais pas si c'est clair comme explication pour la question 3) !?
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