Exercice 4:
Montrer que le rayon du gâteau n° 2 est de 20 cm:
30 *2 / 3 = 10*2 = 20 cm.
Calculer le rayon du gâteau n° 3 :
20*3 /4 = 5*3 = 15 cm.
Montrer que le volume total exact de la pièce montée est égal à 15 250 p cm3 :
Rappel : le volume V d’un cylindre de rayon R et de hauteur h est donné par la formule V = p×R2 ×h.
V = p×302 ×10 +p×202 ×10 +p×152 ×10 = 10 p(302 +202 +152) =10 p(900 +400 +225) =15 250 p cm3.
Quelle fraction du volume total représente le volume du gâteau n° 2 ? Donner le résultat sous forme de fraction irréductible :
V2 = p×202 ×10 ; V2/ V= 200 / 1525.
200 = 23*52 ; 1525 =52*61 ; V2/ V= 8 / 61.
Exercice 5
Montrer que le volume d’une cavité est d’environ 125 cm3:
Volume du grand cône de hauteur H =12 cm et de rayon R = 3,75 cm : V=1/3 pR2H =3,14/3*3,752*12=176,7 cm3.
Hauteur du petit cône h = 12-4=8 cm. Rayon r du petit cône :
la relation de Thalès conduit à : R/r = H/h ; r = Rh/H = 3,75*8/12=2,5 cm.
Volume du petit cône de hauteur h =8 cm et de rayon r = 2,5 cm : V=1/3 pr2h =3,14/3*2,52*8=52,4 cm3.
Puis : 176,7 -52,4 = 124,3 soit environ 125 cm3. Léa a préparé 1 litre de pâte. Elle veut remplir chaque cavité du moule au 3/4 de son volume.
A-t-elle suffisamment de pâte pour les 9 cavités du moule ? Justifier la réponse.
Volume de pâte par cavité : 125*3/4 =93,75 cm3 ; volume des 9 cavités : 9*93,75 soit environ 844 cm3.
Elle dispose de 1L =1000cm 3 de pâte ce qui est suffisant pour le remplissage.
