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1) Pour tout nombre x, on définit f la fonction par f : x--->x au carre x-1
Calculer l’image du nombre Φ =1+racine de 5/2 par la fonction f

2) En deduire la valeur exacte de A grande racine carre de :1+racine carre de 1+(1+√5/2)


merci d'avance :)

Sagot :

1) Pour tout nombre x, on définit f la fonction par f : x--->x au carre x-1
Calculer l’image du nombre Φ =1+racine de 5/2 par la fonction f

Φ =(1+V5)/2
f(Φ)=Φ²+Φ-1
     =(1+V5)²/4+(1+V5)/2-1
     =(6+2V5)/4+1/2+V5/2-1
     =1+1/2V5+1/2V5
     =1+V5
     =2Φ

2) En deduire la valeur exacte de A grande racine carre de :1+racine carre de 1+(1+√5/2)

Φ²+Φ-1=2Φ
donc Φ²=Φ+1
donc 1/Φ=Φ-1







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