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Sagot :
Soit P parabole d'équation - 0,25x² + 2x +4
1) Tracer P dans un repère orthonormé d'unité 1 cm.
Quelles sont les coordonnées du sommet de cette parabole?
sommet S(4;8)
parabole concave
2) Déterminer les équations des deux tangentes à P passant par le point A (4 ; 9).
la tangente en A donne
y=f'(a)(x-a)+f(a)
f(x)=-x²/4+2x+4
f'(x)=-x/2+2
y=(2-a/2)(x-a)-a²/4+2a+4
ainsi
9=(2-a/2)(4-a)-a²/4+2a+4
9=2(4-a)-a/2(4-a)-a²/4+2a+4
9=8-2a-2a+a²/2-a²/4+2a+4
-a²/4+2a-3=0
a²/4-2a+3=0
a²-8a+12=0
a=2 ou a=6
les 2 tangentes sont
(d1) : y=x+5
(d2) : y=-x+13
1) Tracer P dans un repère orthonormé d'unité 1 cm.
Quelles sont les coordonnées du sommet de cette parabole?
sommet S(4;8)
parabole concave
2) Déterminer les équations des deux tangentes à P passant par le point A (4 ; 9).
la tangente en A donne
y=f'(a)(x-a)+f(a)
f(x)=-x²/4+2x+4
f'(x)=-x/2+2
y=(2-a/2)(x-a)-a²/4+2a+4
ainsi
9=(2-a/2)(4-a)-a²/4+2a+4
9=2(4-a)-a/2(4-a)-a²/4+2a+4
9=8-2a-2a+a²/2-a²/4+2a+4
-a²/4+2a-3=0
a²/4-2a+3=0
a²-8a+12=0
a=2 ou a=6
les 2 tangentes sont
(d1) : y=x+5
(d2) : y=-x+13
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