Bonsoir,
1) Figure en pièce jointe.
Les points E, C et F paraissent alignés.
2) Démontrons que ces points sont alignés en montrant que FE = FC + CE.
Par Pythagore dans le triangle rectangle FAE,
[tex]FE^2=FA^2+AE^2\\FE^2=12^2 + 6^2\\FE^2=144+36\\FE^2=180\\FE=\sqrt{180}=\sqrt{36\times5}=\sqrt{36}\times\sqrt{5}\\FE=6\sqrt{5}[/tex]
Dans le triangle rectangle FBC,
FB = AF - AB = 12 - 4 = 8 cm
BC = 4 cm
Par Pythagore dans ce triangle FBC,
[tex]FC^2=FB^2+BC^2\\FC^2=8^2+4^2\\FC^2=64+16\\FC^2=80\\FC=\sqrt{80}=\sqrt{16\times5}=\sqrt{16}\times\sqrt{5}\\FC=4\sqrt{5}[/tex]
Dans le triangle rectangle CDE,
DC = 4 cm
DE = AE - AD = 6 - 4 = 2 cm
Par Pythagore dans ce triangle CDE,
[tex]CE^2=CD^2+DE^2\\CE^2=4^2+2^2\\CE^2=16+4\\CE^2=20\\CE=\sqrt{20}=\sqrt{4\times5}=\sqrt{4}\times\sqrt{5}\\CE=2\sqrt{5}[/tex]
L'égalité FE = FC + CE est vraie car [tex]6\sqrt{5}=4\sqrt{5}+2\sqrt{5}[/tex]
Les points E, C et F sont donc alignés.
