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Bonjour je sèche depuis 1h sur mon DM.. je n'arrive pas les questions 2, 3 et 4..
Soit f la fonction définie par f(x) = 100/x * (3 - lnx) sur l'intervalle I [10;50].

je devais calculer la dérivé f'(x) : j'ai trouvé 100/x² * (lnx - 4)

2). Etudier le signe de f'(x) sur I (l'intervalle [10;50])
3). En déduire le tableau de variation de la fonction f sur I.
4). Calculer f(e^3) et en déduire le signe de f sur I.

Si vous pouvez m'aider j'en serai reconnaissant merci.

Sagot :

Ecto220

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Ta dérivée est bonne

100/x² est positif,donc son signe ne dépend que de (lnx - 4)

Sur [10 ;50] , ln(x) - 4<0

donc f'(x) <0

donc sur [10 ; 50] , f(x) est décroissante

f(e^3) = 0

donc f(x) est positive sur [10 ; e^3] , et elle est négative sur ]e^3 ; 50]

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