Bonjour, voici ma reponce
a. Démontre que les droites (HG) et (GC) sont perpendiculaires.
- C et H sont deux points situés sur le cercle (C1). A le centre du cercle (C1) appartient au segment [CH], donc CH est un diamètre du cercle (C1).
G un point situé sur le cercle (C1).
Or un triangle inscrit dans un cercle et dont un côté est un diamètre est un triangle rectangle.
Donc CGH rectangle en G <==> (HG) et (GC) sont perpendiculaires
De même, que peux-tu dire des droites (GF) et (GC) ?
- Tu utilises le même raisonnement, à savoir que dans ce cas CF est un diamètre du cercle (C2), tu montres alors que le triangle CGF est rectangle en G.
b. Démontre que les points H, G et F sont alignés.
-Tu as montré que :
(HG) et (GC) sont perpendiculaires
et (GF) et (GC) sont perpendiculaires
donc (HG) et (GF) sont parallèles.
Et elles ont en plus un point en commun (G), donc elles sont confondues. D'où H,G et F sont alignés. c) HCD sont sur le cercle C1. HC diametre de C1, donc HCD triangle rectangle en D, donc HD perpendiculaire à DC. "La droite (BC) recoupe (C1) en D et (C2) en F" donc BCDF sont alignés. Donc HD qui était perpendiculaire à DC l'est également par rapport à DF. -> HDF triangle rectangle d) La symétrie du problème fait que par analogie avec la question c),on a immédiatement, le triangle HEF est rectangle en E. On a donc deux triangle rectangle HEF et HDF qui ont leur hypoténuse HF en commun. Les points HEDF sont donc cocycliques, et appartiennent au cercle de diamètre HF.
