Bonsoir,
1) Comme ton énoncé ne donne pas de graphique, j'en place un en pièce jointe.
Dans ce graphique, les fonctions sont définies sur R.
La parabole (fonction carré) est au-dessus de la droite (fonction affine) pour x ∈ ]-inf ; -1] U [2 ; +inf[.
S = ] -inf ; -1] U [2 ; +inf [
2) x² ≥ x + 2 <==> x² - x - 2 ≥ x + 2 - x - 2
<==> x² - x - 2 ≥ 0.
3) (x + 1)(x - 2) = x² - 2x + x - 2
= x² - x - 2
4) (x + 1)(x - 2) ≥ 0
Tableau de signes:
racines : x + 1 = 0 ==> x = -1
x - 2 = 0 ==> x = 2
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc||}x&-\infty&&-1&&2&&+\infty\\ x+1&&-&0&+&+&+&\\ x-2&&-&-&-&0&+&\\ (x+1)(x-2)&&+&0&-&0&+& \\\end{array}\\\\\\(x+1)(x-2)\ge0\Longleftrightarrow x\in]-\infty;-1]\ \cup\ [2;+\infty[\\\\\\S=]-\infty;-1]\ \cup\ [2;+\infty[\\\\[/tex]
5) x² ≥ x + 2 <==> x² - x - 2 ≥ 0
<==> (x + 1)(x - 2) ≥ 0
S = ] -inf ; -1] U [2 ; +inf [ en utilisant la question 4)
