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Sagot :
Cercle 1 : x²+y²+4x-y-2=0
Cercle 2: x²+y²-6x-6y-7=0
1)a)déterminer le centre et le rayon de chacun de ces deux cercles.
Cercle 1 : x²+y²+4x-y-2=0
(x+2)²+(y-1/2)²=2+4+1/4
(x+2)²+(y-1/2)²=25/4
(x+2)²+(y-1/2)²=(5/2)²
centre A(-2;1/2) et rayon r1=5/2
Cercle 2: x²+y²-6x-6y-7=0
(x-3)²+(y-3)²=7+9+9
(x-3)²+(y-3)²=5²
centre B(3;3) et rayon r2=5
b) démontrer que les deux cercles sont sécants.
BA²=(3+2)²+(3-1/2)²=31,25
BA=5,59 donc AB<r1+r2
donc les 2 cercles sont sécants en D et E
c) calculer les coordonnées des points d'intersections A et B des deux cercle.
les points communs aux 2 cercles vérifient
x²+y²-6x-6y=7
x²+y²+4x-y=2
donc
x²+y²=7+6x+6y
x²+y²=2-4x+y
donc
6x+6y+7=-4x+y+2
10x+5y+5=0
2x+y+1=0
donc y=-1-2x
donc (x-3)²+(-1-2x-3)²=25
(x-3)²+(2x+4)²=25
donc D(-2;3) et E(0;-1)
Cercle 2: x²+y²-6x-6y-7=0
1)a)déterminer le centre et le rayon de chacun de ces deux cercles.
Cercle 1 : x²+y²+4x-y-2=0
(x+2)²+(y-1/2)²=2+4+1/4
(x+2)²+(y-1/2)²=25/4
(x+2)²+(y-1/2)²=(5/2)²
centre A(-2;1/2) et rayon r1=5/2
Cercle 2: x²+y²-6x-6y-7=0
(x-3)²+(y-3)²=7+9+9
(x-3)²+(y-3)²=5²
centre B(3;3) et rayon r2=5
b) démontrer que les deux cercles sont sécants.
BA²=(3+2)²+(3-1/2)²=31,25
BA=5,59 donc AB<r1+r2
donc les 2 cercles sont sécants en D et E
c) calculer les coordonnées des points d'intersections A et B des deux cercle.
les points communs aux 2 cercles vérifient
x²+y²-6x-6y=7
x²+y²+4x-y=2
donc
x²+y²=7+6x+6y
x²+y²=2-4x+y
donc
6x+6y+7=-4x+y+2
10x+5y+5=0
2x+y+1=0
donc y=-1-2x
donc (x-3)²+(-1-2x-3)²=25
(x-3)²+(2x+4)²=25
donc D(-2;3) et E(0;-1)
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