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Bonjour,
Remarque : Ce sont encore des équations du premier degré.
5x(4 - x) = 0
2 solutions : 5x = 0 => x = 0
4 - x = 0 => x = 4
S = { 0 ; 4 }
2x(4x - 5) = 0
2 solutions : 2x = 0 => x = 0
4x - 5 = 0 => 4x = 5 => x = 5/4
S = {0 ; 5/4 }
(3 - 2n)(n + 4) = 0
2 solutions : 3 - 2n = 0 => 2n = 3 => n = 3/2
n + 4 = 0 => n = - 4
S = { - 4 ; 3/2 }
Réponse :
Résolvons les équations du second degré suivant
Rappel théorique
Une équation du second degré s'écrit de la forme suivante:
P(x) = A(x²) +B(x) +c = 0
On cherche le calcul de Δ
Δ = b² -4ac
x' = (-b-√Δ)/2a
x'' = (-b+√Δ)/2a
Passons à présent à la résolution des exercices:
5x (4-x) = 0
cette équation est certes une équation du second degré mais peut être résolue sous forme d'une équation produit:
5x(4-x)
5x = 0 ou (4-x) = 0
x=0 ou x = 4
2x(4x-5) (toujours résolution sous forme d'équation produit)
2x = 0 ou 4x-5 = 0
x = 0 ou 4x = 5
x = 0 ou x = 5/4
(3-2n) (n+4) = 0
3n + 12 -2n² -8n = 0
-2n² -5n +12 = 0
Cette équation produit peut se résoudre sous la forme de delta
Δ = (-5)² - 4(-2)12
Δ = 25+96
Δ = 121
√Δ = 11
x' = (-(-5) -11)/2(-2)
x' = (5-11)-4
x' = -6/-4
x' = 3/2
x'' = (-(-5) +11)/2(-2)
x'' = (5+11)/-4
x'' = 16/-4
x'' = -4
S= {-4; 3/2}
Pour de plus amples informations, veuillez consulter:
https://nosdevoirs.fr/devoir/2168809