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Bonsoir, j’aurai besoin d’aide svp,
Dans le plan muni d'un repère ortho- normé, on considère les points A(-3; -2), B(1 ; 1), C(x ; 3), D(5 ; 2) et E(-1 ; y), où x et y sont deux nombres réels.
a. Déterminer la valeur du nombre réel x telle que les points A, B et C soient alignés.
b. Déterminer la valeur du nombre réel y telle que les droites (AB) et (DE) soient parallèles.

Sagot :

Olivierronat

Réponse :

Explications étape par étape

a)

On calcule le vecteur AB

[tex]AB\left \{ {{x_{B} -x_{A} =1+3=4} \atop {y_{B} -y_{A} =1+2=3}} \right. \\[/tex]

On calcule BC

[tex]BC\left \{ {{x_{C} -x_{B} =x-1} \atop {y_{C} -y_{B} =3-1=2}} \right. \\[/tex]

Les points sont alignés si les 2 vecteurs sont colinéaires

[tex]det(AB,BC)=4*2 -3(x-1)=0\\8-3x+3=0 <=> 3x = 11 <=> x = \frac{11}{3}[/tex]

b)

On calcule DE

[tex]DE\left \{ {{x_{E} -x_{D} =-1-5=-6} \atop {y_{E} -y_{D} =y-2}} \right. \\[/tex]

Les droites sont parallèles si les 2 vecteurs sont colinéaires

[tex]det(AB,DE)=4(y-2) -3(-6)=0\\4y-8+18=0 <=> 4y+10 = 0 <=> y = -\frac{10}{4}=-\frac{5}{2}[/tex]

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