Bonjour !
1) Le triangle ABC est rectangle en A, donc d'après le théorème de Pythagore :
AB²+AC²=BC²
donc BC² = 6,4²+4,8² = 64 cm²
donc BC = √64 = 8 cm.
Par suite, CD = BC-BD = 8-5 = 3 cm.
2) (AC)//(BE), car (AC)⊥(AB) et (AB)⊥(BE), donc d'après le théorème de Thalès dans les triangles ABC et BDE :
CD/BD = AC/BE
Donc BE = AC*BD/CD = 4,8*5/3 = 8 cm.
Ainsi, l'aire du triangle ABE vaut AB*BE/2 = 6,4*8/2 = 25,6 cm².
3) L'aire de ABC vaut AB*AC/2 = 4,8*6,4/2 = 15,36 cm².
65% de l'aire de ABE vaut 25,6 * 0,65 = 16,64 cm²
16,64 > 15,36 donc l'aire du triangle ABC vaut moins de 65% de l'aire du triangle ABE.
N'hésite pas si tu as des questions !
