Je te propose de remplacer les "inconnues" ainsi :
[tex]x[/tex] = les disques
y = les livres
Puis de poser les équations :
4[tex]x[/tex]+5y -9,50 = 100
3[tex]x[/tex]+4y +16 = 100
Cela donne :
4[tex]x[/tex]+5y = +9,50+100 = 109,50
3[tex]x[/tex]+4y = -16+100 = 84
Reste à résoudre
4[tex]x[/tex]+ 5 × [tex]( \frac{84-3x}{4})[/tex]=109,5
4[tex]x[/tex]+5y = 109,50
3[tex]x[/tex]+4y = 84
Effectuer le produit des [tex]x[/tex] par 3 et des y par 4 puis faire la différence
-12[tex]x[/tex]-15y=-328,5
12[tex]x[/tex]+16y=336
[tex]x[/tex] = [tex] \frac{109,5-5y}{4} [/tex]
y = 7,5
[tex]x = \frac{109,5-37,5}{4} [/tex]
[tex]x[/tex]=18
le prix d'un disque est de 18 € et le prix d'un livre est de 7.5 €.
Pense à faire la vérification en remplaçant [tex]x[/tex] et y par les valeurs trouvées...
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a)
2x + 3y = 30
x - y = 5
x - y = 5
x = 5 + y
2x + 3y = 30
2(5 + y) + 3y = 30
10 + 2y + 3y = 30
5y = 30 - 10
5y = 20
y = [tex] \frac{20}{5} [/tex]
y = 4
x - y = 5
x - 4 = 5
x = 5 + 4
x = 9
b) On remarque que 2x + 3y =30 correspond à l'énoncé de la deuxième partie du problème "Le CDI d'un collège a acheté deux
exemplaires d'une même bande dessinée et trois exemplaires d'un même livre de
poche pour la somme de 30€".
Et on remarque d'autre part que x -y = 5 correspond à "La bande
dessinée coûte 5€ de plus que le livre de poche".
D'après la résolution effectuée dans le a), si x
est le prix d'une bande dessinée et y le prix d'un livre de poche, le prix d'une
bande dessinée est de 9 euros et celui d'un livre de poche est de 4 euros
si x - y = 5
alors x = 1 BD = 9 €
et y = 1 LP = 4 €
