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Réponse :
Explications étape par étape
Soit n le nombre de mois de placement.
Le coefficient multiplicateur pour cette période est de [tex](1+\frac{t}{100} )^{\frac{n}{12} }[/tex] si t est le taux annuel de placement
Si C est le capital investi et n La durée de placement en mois on a :
[tex]\left \{ {{C*(1+\frac{9}{100} )^{\frac{n}{12} } = 15048 } \atop {}C * (1+\frac{10}{100} )^{\frac{n-2}{12} } - C= 480} \right.[/tex]
Soit
[tex]\left \{ {{C*(1+\frac{9}{100} )^{\frac{n}{12} } = 15048 } \atop {}C * ((1+\frac{10}{100} )^{\frac{n-2}{12} } - 1)= 480} \right.[/tex]
Si on divise membre à membre les 2 équations du système on a :
[tex]\frac{C*1,09^{\frac{n}{12} } }{C*(1,1^{\frac{n-2}{12} } -1)} = \frac{15048}{480}[/tex]
[tex]\frac{1,09^{\frac{n}{12} } }{(1,1^{\frac{n-2}{12} } -1)} = 31,35[/tex]
Soit à l'aide du tableur pour résoudre l'équation n = 6
Puis
[tex]C = \frac{15048}{1,09^{\frac{6}{12} } } =\frac{15048}{\sqrt{1,09} } = 14413,37[/tex]