C1a
[tex](2+ \sqrt{3}) ^{2} =4+4 \sqrt{3}+3=7+4 \sqrt{3} [/tex]
C2b
[tex]f(2+ \sqrt{3})= (2+ \sqrt{3})^{2} -4(2+ \sqrt{3})+1 [/tex]
[tex]f(2+ \sqrt{3})=7+4 \sqrt{3}-8-4 \sqrt{3}+1=0 [/tex]
C2
[tex](2- \sqrt{3} )^{2} =4-4 \sqrt{3}+3=7-4 \sqrt{3} [/tex]
[tex]f(2- \sqrt{3})=7-4 \sqrt{3}-8+4 \sqrt{3}+1=0 [/tex]
D1
ax²+bx+c=x²-4x+1
Donc a=1, b=-4, c=1
D2
b²-4ac=(-4)²-4*1*1=16-4=12
D3
Les solutions sont :
[tex] \frac{(-b+ \sqrt{b^{2}-4ac)}}{2a} = \frac{4+2 \sqrt{3} }{2} =2+ \sqrt{3} [/tex]
et
[tex] \frac{-b- \sqrt{ b^{2}-4ac}}{2a}= \frac{4-2 \sqrt{3}}{2}=2- \sqrt{3} [/tex]
