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LEKING10
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Le capitaine d'une flotte de navires possede un trésor constitué de 346 diamants, 1160 perles et 4140 places d'or,
1) Décomposer 345, 1160 et 4140 en produits de facteurs premiers
2) Le capitaine partage équitablement le trésor entre les marins. Toutes les places perles et diamants sont distribués.
a. Peut-il y avoir 15 marins ?
b. Quel est le nombre maximal de marins dans cette flotte ?
3) Les vigles sont les marins qui surveillent la mer. La vigle sur le bateau A change au bout d'1h24. Celle sur le bateau B
change au bout de 1h30. Deux marins sont au poste de vigie a minult sur les bateaux A et B. A quelle heure se
retrouveront-ils en poste pour la première fois ?

Sagot :

Maudmarine

Bonsoir,

Le capitaine d'une flotte de navires possède un trésor constitué de 346 diamants, 1160 perles et 4140 places d'or,

1) Décomposer 345, 1160 et 4140 en produits de facteurs premiers

345 = 3 x 5 x 23

1 160 = 2 x 2 x 2 x 5 x 29

4 140 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 23

2) Le capitaine partage équitablement le trésor entre les marins. Toutes les places perles et diamants sont distribués.

a. Peut-il y avoir 15 marins ?

Non il ne peut pas y avoir 15 marins, auquel cas il y aurait 5 perles en trop (1 160 = 77 x 15 + 5)

b. Quel est le nombre maximal de marins dans cette flotte ?

PGCD (345 ; 1 160 ; 4 140) = 5

Le nombre maximal de marins dans cette flotte est 5.

3) Les vigies sont les marins qui surveillent la mer. La vigie sur le bateau A change au bout d'1h24. Celle sur le bateau B  change au bout de 1h30. Deux marins sont au poste de vigie à minuit sur les bateaux A et B. A quelle heure se  retrouveront-ils en poste pour la première fois ?

1 h 24 = 60 + 24 = 84 min et 1 h 30 = 60 + 30 = 90 min

PPCM (84 ; 90) = 1 260

1 260 min : 60 = 21 h

C'est à 21 h que les deux vigies se retrouveront en poste en même temps.

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