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Bonjour,svp aider moi sur cette question:On considère un trapèze ABCE rectangle en B et C.
On donne AB = 5 cm et BC = 6 cm.
La figure ci-dessous n'est pas réalisée en vraie grandeur.
Le point D se trouve sur le segment [EC] de telle sorte que ABCD soit un
rectangle.
Partie A : Dans cette partie, ED = 3 cm.
1. Faire une figure aux dimensions exactes.
2. Calculer l'aire du rectangle ABCD.
3. Calculer l'aire du triangle rectangle ADE.
4. Montrer que l'aire du trapèze ABCE est égale à 39 cm².
Partie B : Dans cette partie, on ne connaît pas la longueur ED.
On note ED = x (en cm). On rappelle que AB = 5 cm et BC = 6 cm.
1. Montrer que l'aire du trapèze ABCE, en cm², peut s'écrire 3x + 30.
2. Combien doit mesurer le segment [ED] pour que l’aire du trapèze
ABCE soit égale à 36 cm² ?Merci de votre aide!!!!!

Sagot :

Réponse :

PARTIE A  ;  ED = 3 cm

1) Faire une figure aux dimensions exactes

on déterminer la longueur AE

AED triangle rectangle en D, d'après le th.Pythagore on a; AE² = AD²+ED²

⇔ AE² = 6²+3² = 36 + 9 = 45 ⇒ AE = √45 = 3√5 cm

tu peux faire la figure

2) calculer l'aire du rectangle ABCD

          A₁ = 6 x 5 = 30 cm²

3) montrer que l'aire du triangle rectangle ADE

           A₂ = 1/2(3 x 6) = 9 cm²

4) montrer que l'aire du trapèze ABCE est égale à 39 cm²

          A = A₁ + A₂ = 30 + 9 = 39 cm²

PARTIE B :  ED = x  (en cm)

1) montrer que l'aire du trapèze ABCE en cm² est 3 x + 30

        A = (5 + (x+5))/2) x 6 = 1/2(10+x) *6 = (10 + x)*3 = 30 + 3 x

2) combien doit mesurer le segment (ED) pour que l'aire du trapèze ABCE soit égale à 36 cm²

30 + 3 x = 36 ⇔ 3 x = 36 - 30 = 6 ⇔ x = 6/3 = 2

Donc le segment (ED) mesure 2 cm

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