Bonjour,
On veut réaliser un tipi qui aura la forme d’une pyramide ayant pour base un rectangle ABCD de centre H et pour hauteur [SH].Le tipi aura les dimensions suivantes : AD = 1,60 m, CD = 1,20 m et SH = 2,40 m.
1) V = 1.6 x 1.2 x 2.4 sur 3 = 1.536
Le volume du tipi est 1,536 mètre au cube.
2. ABCD est un rectangle donc letriangle ABD est rectangle en A.
Ainsi, d'après le théorème de Pythagore, nous avons :
BD²=BA²+DA² ; BD=1,6²+1,2² ; BD=2,56+1,44 ; BD² = 4 or BD est une longueur donc BD>0 et BD=√ 4;BD = 2 m.
3. a) [SH] est la hauteur de la pyramide ABCDH donc H est le milieu de [BD] et ainsi HD = 1 m. Le triangle SHD est rectangle en H donc, d'après le théorème de Pythagore, nous avons :SD²=SH²+DH² ; SD²=2,4²+1²; SD² = 5,76 +1; SD²=6,76 or SD est une longueur donc SD>0 et SD=√6,76; SD = 2,6. Nous avons bien SD = 2,60 m.
3. b) Les droites (EF) et (AD) sont parallèles, les droites (AE) et (FD) sont sécantes en S, donc, d'après le théorème de Thalès, nous avons ES/AS = EF/AD = SF/SD; ES/AS = EF/1.6 = 1.95/2.6 et ainsi EF=1,6×1,95 sur 2.6; EF=1,2
Le segment [EF] mesure 1,20 m
4. Les segments [AD] et [CD] peuvent être construits avec une seule tige car 1,2+1,6<3. Les segments [AB] et [BC] peuvent être construits avec une seule tige car 1,2+1,6<3. Les quatre segments [SA], [SB], [SC] et [SD] nécessite chacun une tige dont à chaque fois le bout restant de 0,6m ne pourra servir à rien. Le dernier segment [EF] nécessitera une dernière tige. En tout, il faudra acheter sept tiges de bambous de 3 m.
