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svp aider moi c'est urgent <3

bonjour j'ai besoin d'aide svp .

surla figure ci-contre,
I est un point du segment [AC],
H est le pied de la perpendiculaire menée de I aa (BC)
K est le pied de la perpendiculaire menée de I a (Ab)

BAC= 70°, ACB= 50°, BIC= 100° , IKB=90° et IHCC = 90 °

a) calculer la mesure des angles ABI et IBC ;
detailler les explications .

b) le cercle de centre I et de rayon Ih est-il tangent a la droite (AB) ? JUSTIFIER

merci de votre aide

Svp Aider Moi Cest Urgent Lt3bonjour Jai Besoin Daide Svp Surla Figure CicontreI Est Un Point Du Segment ACH Est Le Pied De La Perpendiculaire Menée De I Aa BCK class=

Sagot :

Dans un triangle la somme des angles fait 180°.
a) Dans le triangle ABI :
ABI+BIA+IAB=180°
Or I étant sur AC, IAB=CAB=BAC=70°
Par ailleurs AIC=180° puisque A, I et C sont alignés. Or AIC=AIB+BIC=BIA+BIC=180° donc BIA=180-BIC=180-100=80
Donc ABI+80+70=180 et ABI=30

ABC=ABI+IBC
Dans le triangle ABC ABC+BCA+CAB=180
Or BAC=CAB=70 et ACB=CAB=50 donc ABC=180-70-50=60
Donc 60=ABI+IBC=30+IBC
IBC=30

b) Il faut utiliser la trigonométrie dans les triangles IKB et IHB qui sont rectangles respectivement en K et H
IBH=IBC=30°
IBK=IBA=ABI=30°
Donc:
SinIBH=Sin30°=IH/IB Or sin30°=0,5=1/2 donc IH=IB/2
SinIBK=Sin30°=IK/IB donc IK=IB/2
Donc IH=IK
IK est donc un rayon du cercle il est perpendiculaire à AB, donc IK est tangent à AB
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