1) Le cercle circonscrit au triangle ABC a pour diamètre un des côtés AB du triangle, alors ce triangle est rectangle en C.
2) Calculer BC.
AB = 10 cm
AC = 6 cm
BC = ?
Théorème de Pythagore pour calculer BC
AB² = AC² + BC²
10² = 6² + BC²
100 - 36 = BC²
64 = BC²
√64 = BC²
8 = BC
La mesure de BC est de 8 cm.
3) Utiliser la réciproque de Thalès
[tex] \frac{AB}{AO} = \frac{AC}{AD} [/tex]=[tex] \frac{BC}{OD} [/tex]
puisque nous avons 3 points A, D et C puis A, O et B alignés dans le même sens alors (OD) // (BC)
4) (OC) étant parallèle à (BC), on sait que BC est perpendiculaire à (AC) (ACB triangle rectangle en C), ainsi lorsque deux droites sont parallèles et que l'une d'entre elle est perpendiculaire à un segment alors la deuxième est également perpendiculaire à ce même segment : d'où BC perpendiculaire à AC et OD perpendiculaire à AC
5) Utilisation du théorème de Thalès
[tex] \frac{10}{5} = \frac{6}{3} [/tex]=[tex] \frac{8}{OD} [/tex]
[tex] \frac{6}{3} = \frac{8}{OD} [/tex]
[tex] \frac{8 * 3}{6} = \frac{24}{6} = 4 [/tex]
La mesure de OD est de 4 cm.
