Exercice 1 :
Le sol ABCD et le toit EFGH sont des rectangles. Le triangle HIE est rectangle en I. Le quadrilatère IEAB est un rectangle. La hauteur du sol au sommet du toit est HB.
On donne : AB = 2,25 ; AD = 7,5 ; HB = 5
Partie A :
On suppose dans cette partie que AE = 2
1) Justifier que HI = 3
Les droites (IE) et (BA) sont perpendiculaires à HB, elles sont donc parallèles.
Le quadrilatère BAEI qui a un angle droit en B est donc un rectangle et IB = AE = 2.
I étant situé entre H et B, nous avons HI + IB = HB ou HI = HB - IB = 5 - 2 = 3
2) DĂ©montrer que HE = 3, 75
BAEI Ă©tant un rectangle, IE = AB = 2,25.
On applique le théorème de Pythagore au triangle rectangle HIE pour déterminer la longueur HE.
HE² = HI² + IE²
HE = 32 + 2,252
HE = 9 + 5,0625
HE = 14,0625
HE = 3,752
HE = 3,75
3) Calculer au degré près la mesure de l'angle IHF du toit avec la maison
Cos Angle IHE = IH/HE = 3/3,75 = 0,8
Cette valeur correspond à un angle de 37° au degré près
Partie B :
Dans cette partie, on suppose que IHF = 45° et on désire déterminer AE.
1) Quelle est la nature du triangle HIE dans ce cas ? Justifier
Si l'angle IHF mesure 45°, le triangle HIE est isocèle rectangle en I et HI = IE = 2,25.
2) En déduire HI puis AE.
Nous pouvons en déduire que IB = HB - HI = 5 - 2,25 = 2,75.
AE qui est le côté opposé à BI dans le rectangle AEIB a la même mesure que IB.
Donc AE = 2,75
