Exercice 1 :
On a fixé au mur une étagère [EB] en la soutenant par un support [AC] comme l’indique le dessin.
AB = 30,5 cm
BC = 27,6 cm
AC = 41,1 cm
L’étagère forme-t-elle un angle droit avec le mur ?
Le plus grand côté du triangle est [AC]. On calcule
AC² = 41,1²
AC² = 1689,21
AB² + BC² = 30,5² + 27,6²
AB² + BC² + 930,25 + 761,76
AB² + B² = 1692,01
AC ≠ AB + BC
D’après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle ABC n’est pas rectangle en B.
Donc l’étagère ne forme pas un angle droit avec le mur
Exercice 2 :
1) Combien de sacs de gazon devra-t-elle acheter ?
On va calculer l’aire du terrain :
Formule aire rectangle :
L x l
Aire du rectangle ABDE :
20 x 40 = 800 m²
L'aire du rectangle ABDE est : 800 m²
Aire du triangle rectangle BDC :
DC x BD/2 = 25 x 40 / 2 = 500 m²
L'aire du triangle BDC est : 500 m²
800 + 500 = 1300 m²
L’aire du terrain est donc de : 1300 m²
On a besoin de 1 kg de gazon pour 35 m², donc : 1300 x 35 = 45,5 kg
Il faut : 45,5 kg de gazon pour ce terrain.
Comme un sac contient 15kg :
45,5 : 15 = 3,03
Anaëlle devra donc acheter 3 sacs de gazon
2) Elle dispose de 150 m de grillage, est-ce suffisant ?
On va calculer le périmètre du terrain :
Il faut d'abord chercher la longueur de BC et comme BCD est un triangle rectangle en D, on va pouvoir utiliser le théorème de Pythagore :
BC² = BD² + DC²
BC² = 40² + 30²
BC = 1600 + 900
BC² = 2500
BC = √2500
BC = 50 m
20 + 40 + 50 + 50 = 160 m
Le périmètre du terrain est : 160 mètres
160 > 150
Le grillage n'est donc pas suffisant pour clôturer le terrain
Voilà, je t'ai fait les deux plus longs
