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Bonjour ,pouvez-vous m'aider a cet exercice car je n 'est pas su faire la Perspective ni le Patron de la pyramide , c'est urgent car ce DM est pour demain .

On considère une pyramide DABC dont quatre faces sont des triangles rectangles: 

-le triangle ABC rectangle en B 
-le triangle ADC rectangle en A 
-le triangle BCD rectangle en B 
-le triangle ADB rectangle en A 

On sait que AB=5cm ,BC=6cm et AD=3cm 

a)Représenter en perspective cette pyramide. 

b)Si on prend le triangle ABC comme base ,quelle est alors la hauteur de la pyramide? 

c)Tracer le patron de la pyramide DAB

Sagot :

Eliott78
Tu as de la chance je viens de faire le problème... Je te joins le profil des figures mais fais attention car elles ne sont pas aux bonnes dimensions.

Calculer AC avec le théorème de Pythagore
AC² = AB² + BC²
AC² =5² + 6²
AC² =25 + 36
AC² = √61
AC =7,81
La mesure de AC est de 7,81 cm.

d)Calculer le volume de DABC 
V =  × (Aire de base (ABC) × hauteur (AD)
V =  = 15 cm³
Le volume de la pyramide DABC est de 15 cm³

e) Aire totale de DABC
Calcul au préalable la mesure de BD avec le théorème de Pythagore
BD² = AB² + AD²
BD² = 5² + 3²
BD² = 25 + 9
BD² = √34
BD = 5,83
La mesure de BD est de 5,83 cm

Calculer l'aire totale de DABC qui se compose de 4 triangles rectangles ABC, ABD, ACD et BCD :
Aire de ABC = (5 × 6) / 2=30/2=15 cm² 
Aire de BCD = (6 × 5,83) / 2 = 34,98/2= 17,49 cm²
Aire de BAD = (5 × 3) / 2 = 15/2 =7,5 cm²
Aire de ACD= (3 × 7,81) / 2= 23,43/2 = 11,72 cm² 
Aire de DABC = 15 + 17,49 + 7,5 + 11,72 = 51,71 cm²
 L'aire de DABC est de 51,71 cm²

f)Calculer CD. avec l'aide du théorème de Pythagore
CD² = AC² + AD²
CD² = 7,81² + 3²
CD² = 60,9961 + 9
CD² = √69,9961
CD = 8,37 cm
La mesure de CD est de 8,37 cm²
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