1)
a) Aire du carré grisé : côté*côté = x*x = x²
Aire du rectangle grisé : longueur*largeur = (10-x)*(8-x)
= 10*8 + 10*(-x) -x*8 -x*(-x)
= 80 - 10x - 8x + x²
= x² - 18x + 80
Aire grisée totale : x² + x² - 18x + 80 = 2x²-18x+80
b) Aire de la partie non grisée : Aire EFGH - aire grisée
Aire EFGH : longueur*largeur = 10*8 = 80 cm²
Aire de la partie non grisée : 80-(2x²-18x+80)
80-2x²+18x-80
-2x²+18x
2) a- On souhaite que : Aire grisée = Aire non grisée , il faut donc que :
2x²-18x+80 = -2x²+18x
2x²+2x²-18x-18x+80 = -2x²+2x²+18x-18x
4x²-36x+80 = 0
b) 4x²-36x+81 . Cette expression est de la forme a²-2ab+b² avec a = 2x et b = 9
4x²-36x+81 = (2x)²-2*2x*9+(9)²
Rappel : a²-2ab+b² = (a-b)²
4x²-36x+81 = (2x-9)²
3) a) (2x-9)²-1 = (2x-9)²-(1)² . Cette expression est de la forme a²-b² avec a = 2x-9
et b = 1
Rappel : a²-b² = (a+b)(a-b)
(2x-9)²-1 = (2x-9+1)(2x-9-1)
= (2x-8)(2x-10)
(2x-8)(2x-10) = 0
Pour que le produit d'une multiplication soit nul , il suffit qu'au moins l'un de ses facteurs soit nul, par conséquent :
2x-8 = 0
2x-8+8 = 0+8
2x = 8
x = 8/2
x = 4
ou
2x-10 = 0
2x-10+10 = 0+10
2x = 10
x = 10/2
x = 5
b) L'aire des parties grisées et non grisées sont égales pour x = 4 et pour x = 5
