Exercice I
1) Si M ∈ AB, x∈[0;6], AM est une droite et A(x)=0
Si M∈BC, x∈[6;9], ABM est un triangle rectangle en B
A(x)=1/2*AB*BM=1/2*6*(x-6)=3(x-6)
Si M∈CD, x∈[9;15], ABCM est un trapèze rectangle en B
A(x)=1/2*(AB+CM)*BC=3/2*(6+x-9)=3/2*(x-3)
Si M∈DA, x∈[15;18], ABCD est un rectangle d'aire AB*BC=18
A(x)=18
2) Tu traces chaque droite sur son intervalle de définition
3) Si M∈BC, A(x) varie de 0 à 3*(9-6)=9
Donc A(x)>6 pour M∈CD et M∈DA
On cherche quand A(x)<6 quand M∈BC
3(x-6)<6
⇔3x-18<6
⇔3x<24
⇔x<8
Je sais qu'on demande une résolution graphique mais ça te permettra de vérifier sur ton dessin
Exercice II:
2) On cherche SA, SB et SC, les autres dimensions étant connues.
Par Pythagore :
SA²=SD²+DA²=6²+4²=36+16=52
SA=[tex] \sqrt{52}= 2\sqrt{13} [/tex]
SB²=SD²+DB²
DB²=DA²+AB²=4²+4²=32
SB²=6²+32=36+32=68
SB=[tex] \sqrt{68}=2 \sqrt{17} [/tex]
SC²=SD²+DC²=SD²+DA²=SA²
SC=SA
3) SA²=52
SB²=68
AB²=4²=16
Donc SB²=SA²+AB². D'après la réciproque de Pythagore, SAB est rectangle en A.
4) Volume de la pyramide = 1/3*Aire de base*hauteur
V=1/3*AB²*SD=1/3*4²*6=2*4²=32
