Demandé comme ça, on ne peut pas résister ...
1)
a)abc rectangle en ab = √a et ac = √b
le théorème de Pythagore établit que
b)ab²+ac²= bc² (la somme du carré des côtés adjacents à l'angle droit = le carré de l'hypoténuse)
√a² + √b² =√ bc²
a + b = bc
c) la somme de 2 racines carrées ≠ la racine de la somme des nombres
√a²+√b² ≠ √(a²+b²)
2) Vrai ou faux
- le triple de √5 = √45 Vrai car 3* √5 = √9 * √5 = √45
- la moitié de √18 = 9 Faux car 1/2 * √18 = 1/2 * √2*9 = 3/2 √2
- le double du produit de √2 et √7 = √144 Faux car soit 2* √2 *√7 = √4 * √2*√7 =√(4*2*7) = √56
3)AB = 4√5 AC = √125 BC = √45
a) on peut éventuellement démontrer qu'un triangle est rectangle grâce à la contraposée du théorème de Pythagore.
AB = 4 √5 AC = 5 √5 BC = 3 √5
AB²+ BC² = 16 *5 + 9 * 5 = 80+45=125
et par ailleursBC²
= 5² * 5 = 5* 25 = 125
Le triangle est bien rectangle puisque la somme du carré des côtés adjacents à l'angle droit = le carré de l'hypoténuse.
b)aire ABC = base*hauteur/2 = 4 √5 * 5 √5 /2 = 4*5 * 5/2 = 50 cm²
c) théorème : si un triangle est rectangle, alors il peut être inscrit dans un cercle ayant pour diamètre son hypoténuse. Le rayon du cercle = 1/2 * diamètre = 1/2 * √125=5/2 √5
d) le parallélogramme est un carré, où O=K, sauf erreur de ma part.
Bonne soirée!
