1) La droite passe par les points (3;0) et (4;-3)
Elle est de la forme y=ax+b (fonction affine)
Les points vérifient l'équation y=ax+b donc
0=3a+b et
-3=4a+b
Donc b=-3a
et -3=4a-3a soit a=-3 et b=9
L'équation de la droite est y=-3x+9
2) Sur le graphique la droite semble n'avoir qu'un point commun avec la courbe (en réalité elle en a 2)
3a) Un point commun à D et C vérifie les 2 équations donc :
-3x+9=x²-4x+3
donc x²-4x+3+3x-9=0
soit x²-x-6=0
3b) x²-x-6=x²-2*1/2*x+1/4-1/4-6
x²-x-6=(x-1/2)²-1/4-6
x²-x-6=(x-1/2)²-25/4
3c) x²-x-6=0
⇔(x-1/2)²-25/4=0 (de la forme a²-b²)
⇔(x-1/2+5/2)(x-1/2-5/2)=0
⇔(x+2)(x-3)=0
⇔x=-2 ou x=3
4) Les points communs à C et D on pour abscisses -2 et 3. Ils sont sur la droite donc vérifie l'équation de D :
y=-3*(-2)+9=18
y=-3*3+9=0
Les 2 points ont pour coordonnées (-2;18) et (3;0)
