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Sagot :
Bonsoir,
1) Thalès dans le triangle ABC tel que la droite (MP) est parallèle à (AC) :
[tex]\dfrac{MP}{AC}=\dfrac{BM}{BC}\\\\\dfrac{MP}{11}=\dfrac{x}{8}\\\\MP=\dfrac{11x}{8}[/tex]
2) Thalès dans le triangle ABC tel que la droite (MQ) est parallèle à (AB) :
[tex]\dfrac{MQ}{AB}=\dfrac{CM}{BC}\\\\\dfrac{MQ}{AB}=\dfrac{BC-BM}{BC}\\\\\dfrac{MQ}{7}=\dfrac{8-x}{8}\\\\MQ=\dfrac{7(8-x)}{8}[/tex]
3) [tex]MP+MQ=9\\\\\dfrac{11x}{8}+\dfrac{7(8-x)}{8}=9\\\\\dfrac{11x}{8}+\dfrac{7(8-x)}{8}=\dfrac{72}{8}\\\\11x+7(8-x)=72\\\\11x+56-7x=72\\\\11x-7x=72-56\\\\4x=16\\\\x=\dfrac{16}{4}\\\\x=4[/tex]
Il faut donc que l'on ait : BM = 4 cm.
1) Thalès dans le triangle ABC tel que la droite (MP) est parallèle à (AC) :
[tex]\dfrac{MP}{AC}=\dfrac{BM}{BC}\\\\\dfrac{MP}{11}=\dfrac{x}{8}\\\\MP=\dfrac{11x}{8}[/tex]
2) Thalès dans le triangle ABC tel que la droite (MQ) est parallèle à (AB) :
[tex]\dfrac{MQ}{AB}=\dfrac{CM}{BC}\\\\\dfrac{MQ}{AB}=\dfrac{BC-BM}{BC}\\\\\dfrac{MQ}{7}=\dfrac{8-x}{8}\\\\MQ=\dfrac{7(8-x)}{8}[/tex]
3) [tex]MP+MQ=9\\\\\dfrac{11x}{8}+\dfrac{7(8-x)}{8}=9\\\\\dfrac{11x}{8}+\dfrac{7(8-x)}{8}=\dfrac{72}{8}\\\\11x+7(8-x)=72\\\\11x+56-7x=72\\\\11x-7x=72-56\\\\4x=16\\\\x=\dfrac{16}{4}\\\\x=4[/tex]
Il faut donc que l'on ait : BM = 4 cm.
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