A = (x+1)(x-8)=0
A = x² -8x +x -8
A = x² -7x -8
Une équation du second degré est un trinôme de type ax²+bx+c=0 où a,b,c sont des coeff réels. On nomme la valeur b²-4ac discriminant (Δ) de l'équation. Cette formule est à apprendre par coeur Δ=b²-4ac sinon impossible d'avancer !!
Δ = 7² - 4(1 fois -8) = 49 - 4(-8) = 49 + 32= 81
Δ = 81>0 donc on doit calculer la racine carrée √81 = 9
Ensuite on applique les formules (à connaitre par coeur sinon...) pour trouver les soluces
[tex] x_{1} [/tex] = [tex] \frac{-b- \sqrt{Δ} }{2a} [/tex]
[tex] x_{2} [/tex] = [tex] \frac{-b+ \sqrt{Δ} }{2a} [/tex]
[tex] x_{1} [/tex] = [tex] \frac{-7- \sqrt{81} }{2} [/tex]=[tex] \frac{-7-9}{2} [/tex]= 8
[tex] x_{2} [/tex] = [tex] \frac{-7+ \sqrt{Δ} }{2a} [/tex]= [tex] \frac{-7+9}{2}[/tex]=[tex] \frac{2}{2}[/tex]=1
2 solutions {8;-1}
Maintenant tu pourras faire les suivantes je pense, non ? Allez je t'encourage !!
B = (5x-3)(6+x)=0
B = 30x +5x² -18 - 3x
B = 5x² +27x -18
Δ = 1089>0 donc √1089 = 33
2 solutions {[tex] \frac{3}{5} [/tex];-6}
C = (11-8x)(3x+7)=0
C = 33x +77 - 24x² - 21x
C = -24x² +12x +77
Δ =7536 >0 donc √7536 (comme le résultat est décimal je laisse sous forme de √)
2 solutions {-1559 ;2059}
D = (7-x)(x-7)=0
D = 7x -49 -x² +7x
D = -x² +14x-49
Si le discriminant est égal à zéro, alors l'équation n'admet qu'une solution égale à [tex] \frac{-b}{2a} [/tex] (formule à connaitre par coeur, lol !)
[tex] \frac{-14}{-2} [/tex]
Δ = 0
la solution est 7
E = 2x(3x+2)(3x-1)=0
E = 2x(9x²-3x+6x-2)
E = 18x³ + 6x² - 4x
Δ = 324>0 donc √324 = 18
2 solutions {[tex] \frac{1}{3} [/tex];-[tex] \frac{2}{3} [/tex]}
