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Résoudre (a+3)²-25=0 et en déduire les solutions de a²+6a-16=0

Sagot :

Résoudre (a+3)²-25=0 et en déduire les solutions de a²+6a-16=0

(a+3)²-25=0
(a+3)²=5²
a+3=5 ou a+3=-5
a=2 ou a=-8

a²+6a-16=0
delta=100
a=(-6-10)/2=-8 ou a=(-6+10)/2=2
Thomas1106
 (a+3)²-25 = (a+3)²-(5)² . Cette expression est de la forme A²-B² avec A = a+3 et B = 5

Rappel : A²-B² = (A+B)(A-B)

 (a+3)²-(5) = (a+3+5)(a+3-5)
                = (a+8)(a-2)

(a+8)(a-2) = 0

Pour que le produit d'une multiplication soit nul, il suffit qu'au moins l'un de ses facteurs soit nuls, par conséquent :

a+8 = 0
a+8-8 = 0-8
a = -8

ou 

a-2 = 0
a-2+2 = 0+2
a = 2

 (a+8)(a-2) = a²-2a+8a-18 = a²+6a-16

Les solutions de l'équation sont donc a = 2 et a = -8
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