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Bonjour,
Soit f une fonction définie sur IR par :
f(x)=(2x–5)² –4
1) Démontrer que pour tout réel x,
a) f(x) = 4x² – 20x + 21
(2x – 5)² – 4 = (2x)² – 2×2x×5 + 5² – 4 = 4x² –20x + 25 – 4 = 4x² – 20x + 21.
On a donc bien f(x) = (2x – 5)² – 4 = 4x² – 20x + 21.
b) f(x) = (2x – 7)(2x – 3)
f(x) = (2x – 5)² – 4
f(x) = (2x – 5)² – 2² identité remarquable a² - b²
f(x) = (2x – 5 + 2)(2x – 5 – 2)
f(x) = (2x –3)(2x – 7)
2) résoudre chaque équation en utilisant la forme la mieux adaptée (1);(2)ou(3)
a) f(x) = 0
(2x – 3)(2x – 7) = 0 équation produit nul donc on a :
• soit 2x – 3 = 0 <=> 2x = 3 <=> x = 3/2
• soit 2x – 7 = 0 <=> 2x = 7 <=> x = 7/2
S = {3/2 ; 7/2}
b) f(x) = –4
(2x–5)² – 4 = –4
(2x – 5)² = 0
On a donc 2x – 5 = 0 <=> 2x = 5 <=> x = 5/2.