Soit x la longueur de la piscine
la largeur = 250/x
la piscine est entourée de 2 rectangles de 5m de large sur 4 + 250/x de long
leur aire =2.5(4 + 250/x) = 40 + 250/x m²
et de 2 rectangles de x de long et de 2 de large
leur aire : 2.2.x = 4x m²
l'aire totale vaut donc f(x) = 40 + 250/x + 4x + 250 = 4x + 250/x + 290
pour avoir l'aire minimale il faut calculer la dérivée de la fonction
f'(x) = 4 - 250/x² = (4x² - 250)/x²
racines x² = 250/4 => racines + ou - 7,9 et négative avant 7,9 et positive après.
Donx la fonction aire totale passe bien par un minimum quand x = 7,9 ce qui est la valeur cherchée.
