Je viens justement de faire cet exercice....
Pour plus de facilité à traiter ce problème j'ai nommé le triangle rectangle ABC rectangle en A.
B culmine à 2700 m
C culmine à 2200 m.
Le point J est la fin de la zone d'élan (450 m) ∈ BC et le point I perpendiculaire à AC..
BC = 1220 m est également l'hypoténuse du triangle rectangle ABC.
AB = 500 m (correspond au dénivelé entre 2700 - 2200)
Nous sommes dans une configuration Thalès.
Dans le triangle rectangle ABC : nous avons trois points alignés dans le même sens B, J et C d'une part et A, I et C d'autre part.
Nous avons également deux droites (AB) et (IJ) perpendiculaires à un même segment [AC] donc parallèles entre elles. D'où AB // IJ.
D'après le théorème de Thalès, on établit les rapports de proportionnalité suivants :
Je remplace par les valeurs connues :
J'effectue le calcul (produit en croix):
IJ = = = 315,57 m
arrondi à 316 m.
Calcul de l'altitude au point J :
2700 m - 316 m = 2384 m.
A la fin de la zone d'élan les skieurs se trouvent à une altitude de 2 384 m.
