Recette des ventes : 120q
Cout de production : 2q² + 10q + 900
a)
Bénéfice = Recette - cout
B(q)= 120q - (2q² + 10q + 900)
B(q)= -2q² + 110q - 900
si on factorise par -2 :
B(q) = -2 (q² - 55q + 450)
On vérifie la forme factorisée et développant :
B(q) = -2(q - 10) (q - 45)
B(q) = -2(q²-45q -10q -450)
B(q) = -2(q²-55q -450) C'est bien la même chose.
b) Pour que ce soit rentable il faut que les bénéfices > 0
Les deux solution pour bénéfice = 0 sont
A] q=10 => B(q)=-2 x 0 x -35 = 0
B] q=45 => B(q)=-2 x -55 x 0 = 0
Après ça dépend de ce que tu as vu en cours.
-Soit tu traces juste la courbe et tu vois que B(q) est >0 entre les 2 solutions (entre 10 et 45)
-Soit tu as étudié les dérivées :
En dérivant
B(q)= -2q² + 110q - 900
on obtient
B'(q)= -4q + 110
Tu otient que pour
q=10 la dérivée est positive B'(q) = -40+110
et donc que B(q) est croissant en q = 10
q=45 la dérivée est négative B'(q)
et donc que B(q) est décroissant en q = 45
et donc que les bénéfices sont positifs entre 10 et 45
