Exercice 1
U0=0 et U1=1
U2=1+0=1
U3=1+1=2
U4=2+1=3
U5=3+2=5
On peut conjecturer que la suite est croissante.
Un+1-Un=Un-1 or la suite est positive. On peut le démontrer :
U0>0 et U1>0
Si Un>0 et Un+1>0 alors Un+2=Un+1+Un>0.
Donc Un+1-Un>0 et Un+1>Un
Exercice 2:
1) f'(x)=2x+3
g'(x)=-2x-1
f'(-1)=-2+3=1
g'(-1)=2+1=1
2) Le coefficient directeur de la tangente en un point est le nombre dérivé en ce point.
Pour f(x), la tangente en -1 à donc 1 comme coefficient directeur. Elle est donc de la forme y=x+b.
Elle passe par le point (1;f(1)). f(1)=4 donc 4=1+b d'ou b=3
L'équation de la tangente à f en -1 est y=x+3
Pour g(x), la tangente en -1 à donc 1 comme coefficient directeur. Elle est donc de la forme y=x+b.
Elle passe par le point (1;g(1)). g(1)=0 donc 0=1+b d'ou b=-1
L'équation de la tangente à f en -1 est y=x-1
3) Les 2 droites ont même coefficient directeur donc elles sont parallèles.
