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Sagot :
La tige a pour longueur d en oblique
soit x la longueur verticale et y la longueur horizontale
donc d²=x²+y² avec x>8 et y>0
du fait des triangles semblable on a
y/1=x/(x-8) donc y=x/(x-8)
donc on obtient : d²=x²+x²/(x-8)²
il suffit alors d'étudier les variations de la fonction f définie par
f(x)=x²+x²/(x-8)²
f'(x)=2x-(16x)/(x-8)³
=(2x)((x-8)³-8)/(x-8)³
ainsi :
f'(x)=0 donne x=10
f est décroissante si x<10
f est croissante si x>10
f admet un minimum en x=10
pour x=10 on a
d²=10²+10²/(10-8)²=125
d=√125=5√5 ≈ 11,18 m
soit x la longueur verticale et y la longueur horizontale
donc d²=x²+y² avec x>8 et y>0
du fait des triangles semblable on a
y/1=x/(x-8) donc y=x/(x-8)
donc on obtient : d²=x²+x²/(x-8)²
il suffit alors d'étudier les variations de la fonction f définie par
f(x)=x²+x²/(x-8)²
f'(x)=2x-(16x)/(x-8)³
=(2x)((x-8)³-8)/(x-8)³
ainsi :
f'(x)=0 donne x=10
f est décroissante si x<10
f est croissante si x>10
f admet un minimum en x=10
pour x=10 on a
d²=10²+10²/(10-8)²=125
d=√125=5√5 ≈ 11,18 m
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