Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
le domaine de définition est l'ensemble des réels
le vecteur dérivé a pour coordonnées:
x'(t) = 2t-1
y'(t) = 2t+2
Cherchons t tel que y'(t) = 0
( y'(t) = 0 ) <=> ( 2t+2 = 0 ) <=> ( 2t = -2 ) <=> ( t = -1 )
et x'(-1) = -3
la tangente horizontale est donc au point de coordonnées (x(-1),y(-1)
)
x(-1) = 1+1+1 = 3
y(-1) = (-1+1)^2 = 0
la tangente à ce point est la droite d'équation
0*(x-3)-(-3)*(y-0) = 0
donc
y = 0 c'est l'axe des abscisse
Cherchons t tel que x'(t) = 0
( x'(t) = 0 ) <=> ( 2t-1 = 0 ) <=> ( 2t = 1) <=> ( t = 1/2)
et y'(1/2) = 3
la tangente verticale est donc au point de coordonnées (x(1/2),y(1/2)
x(1/2) = 1/4-1/2+1 = ( 1-2+4) / 4 = 3/4
y(1/2) = (1/2+1)^2 = (3/2)^2 = 9/4
la tangente à ce point est la droite d'équation
3(x-3/4)-0*(y-9/4) = 0
donc
x = 3/4
au point M(x(0),y(0)) quelle est la tangente?
x(0) = 1
y(0) = 1
le vecteur dérivé en ce point est ((x'(0),y'(0)) donc
(-1,2) donc une équation de la tangente est
2*(x-1)-(-1)*(y-1) = 0
<=>
2x-2+y-1 = 0
<=>
y = -2x-3
