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soit g la fonction définie sur ] 0 ; + infini [ par g(x) = x²ln(x)+x Déterminer en quel point de la courbe représentative de g, la tangente : a) a pour coefficient directeur 1 b) passe par l'origine du repère
tu as g'(x) = 2xln(x) + x + 1 a) pour quel x , g'(x) = 1 = 2xln(x) +x +1 c'est a dire x(2ln(x) +1) ) 0 donc x different de 0 donc 2ln(x) =-1 donc x = exp(-1/2)
a) une tangente à pour équation : f'(a)x-f'(a)a+f(a) donc tu cherche à ce que f'(a) = 1 avec f'(a)= 2a*ln(a)+a+1 2a*ln(a)+a+1=1 ⇔ 2a*ln(a)+a=0⇔2a*ln(a)=-a⇔ln(a)=-a/2a ⇔ ln(a)=-1/2 ⇔x=exp(-1/2)
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