1) A chaque heure la quantité de principe actif est divisé par 2.
Qn=Qn-1/2
Sur les premiers termes de la suite on a :
Q0=4
Q1=Q0/2=4/2=2
Q2=Q1/2=2/2=1
On peut aussi écrire Q2=Q1/2=(Q0/2)/2=Q0/4
Si on reprend Qn=Qn-1/2
Qn-1=Qn-2/2 donc Qn=Qn-2/4
Si on répète l'opération jusqu'à 1 on a
Qn=[tex] \frac{ Q_{1}}{2^{n-1} } [/tex]
Qn=[tex] \frac{ Q_{0} }{ 2^{n}} [/tex]
Qn=[tex] \frac{4}{2^{n}} [/tex]
2) Si on élimine 99% du principe actif ça veut dire qu'il en reste 1% donc on cherche n tel que : Qn=1%*Q0
Il faut donc que [tex] \frac{1}{ 2^{n} } \leq 0,01[/tex]
Or [tex]2^{6}=64 [/tex] et [tex]2^{7}=128 [/tex]
Donc [tex] \frac{1}{ 2^{n} } \leq 0,01[/tex] si n=7
Il faut donc 7 heures pour éliminer 99% du principe actif.
