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Jozewar95
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Bonjour j'offre 18 points! Celui qui y arrive est un boss! Merci de détailler car il s'agit d'un exo de DM donc j'ai besoin de tous les détails! Merci d'avance ^^

Je précise que c'est bien des mathématiques et que c'est en rapport avec les suites Un et leurs sens de variations enfin tous sa quoi ! 

Une étude de processus d'élimination du principe actif d'un médicament a permis d'observer qu'a chaque heure écoulée, la quantité de principe actif encore présente dans le sang du patient est réduite de moitié.
 
On injecte dans le sang d'un patient une dose de médicament contenant 4 milligrammes de principe actif. 

On note Q0(zero) la quantité initial de principe actif et Qn la quantité encore présente au bout de n heures.

1)Exprimez Qn en fonction de n (détailler)
2)Calculer le nombre d'heures nécessaires à l'élimination de 99% du principe actif du médicament.

Sagot :

1) A chaque heure la quantité de principe actif est divisé par 2.
Qn=Qn-1/2
Sur les premiers termes de la suite on a :
Q0=4
Q1=Q0/2=4/2=2
Q2=Q1/2=2/2=1
On peut aussi écrire Q2=Q1/2=(Q0/2)/2=Q0/4

Si on reprend Qn=Qn-1/2
Qn-1=Qn-2/2 donc Qn=Qn-2/4
Si on répète l'opération jusqu'à 1 on a
Qn=Q1/2^(n-1)
Qn=Q0/2^n
Qn=4/2^n

2) Si on élimine 99% du principe actif ça veut dire qu'il en reste 1% donc on cherche n tel que : Qn=1%*Q0
Il faut donc que 1/2^n ≤ 0,01
Or  2^6=64  et  2^7=128
Donc 1/2^n≤0,01  si n=7
Il faut donc 7 heures pour éliminer 99% du principe actif.
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