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Sagot :
1) A chaque heure la quantité de principe actif est divisé par 2.
Qn=Qn-1/2
Sur les premiers termes de la suite on a :
Q0=4
Q1=Q0/2=4/2=2
Q2=Q1/2=2/2=1
On peut aussi écrire Q2=Q1/2=(Q0/2)/2=Q0/4
Si on reprend Qn=Qn-1/2
Qn-1=Qn-2/2 donc Qn=Qn-2/4
Si on répète l'opération jusqu'à 1 on a
Qn=Q1/2^(n-1)
Qn=Q0/2^n
Qn=4/2^n
2) Si on élimine 99% du principe actif ça veut dire qu'il en reste 1% donc on cherche n tel que : Qn=1%*Q0
Il faut donc que 1/2^n ≤ 0,01
Or 2^6=64 et 2^7=128
Donc 1/2^n≤0,01 si n=7
Il faut donc 7 heures pour éliminer 99% du principe actif.
Qn=Qn-1/2
Sur les premiers termes de la suite on a :
Q0=4
Q1=Q0/2=4/2=2
Q2=Q1/2=2/2=1
On peut aussi écrire Q2=Q1/2=(Q0/2)/2=Q0/4
Si on reprend Qn=Qn-1/2
Qn-1=Qn-2/2 donc Qn=Qn-2/4
Si on répète l'opération jusqu'à 1 on a
Qn=Q1/2^(n-1)
Qn=Q0/2^n
Qn=4/2^n
2) Si on élimine 99% du principe actif ça veut dire qu'il en reste 1% donc on cherche n tel que : Qn=1%*Q0
Il faut donc que 1/2^n ≤ 0,01
Or 2^6=64 et 2^7=128
Donc 1/2^n≤0,01 si n=7
Il faut donc 7 heures pour éliminer 99% du principe actif.
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