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résoudre l équation
x^2 -4x+3=0
et
(3x-7)^2-(x-2)^2=8x-10

Sagot :

Eliott78
résoudre l'équation 
x² -4x+3=0
Recherchons le discriminant avec la formule b² - 4ac
Δ = 4² - 4(1×3)
Δ = 16 - 4(3)
Δ = 16 -12
Δ = 4
4 > 0 donc calculer la √4 = 2
Recherche des 2 solutions réelles x₁ et x₂

x₁ = [tex] \frac{-b - \sqrt{b^{2} - 4ac } }{2a} = \frac{4 - 2}{2}= 1[/tex]

x₂ = [tex] \frac{-b+ \sqrt{b^{2} -4ac} }{2a} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 [/tex]

l'équation x² -4x+3=0 admet deux solutions réelles { 1 ; 3 }

Résoudre :
(3x - 7)² - (x - 2)² = 8x - 10
Je me suis basé sur l'identité remarquable a²-b²
ceci étant mes calculs sont plutôt scabreux !!
(3x - 7 + x - 2)(3x - 7 - x + 2)
(4x - 9) (2x - 5) = 8x - 10
8x² -20x -18x +45 - 8x + 10 = 0
J'ordonne mon résultat ainsi :
8x² - 46x + 55 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 46² - 4×8×55
Δ = 2116 - 1760
Δ = √356
ou bien Δ = 2√89

Solution 1 = (46 - √Δ) / 16 = en simplifiant par 2 =>(23 - √89) / 8 (soit ≈5/2=
Solution 2 = (46 + √Δ) / 16 = en simplifiant par 2 => (23 + √89)/8 (soit ≈ 13/4)
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