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Sagot :
Bonsoir,
Les trois équations sont du type : y = ax + b
a) Droite (AB) :
[tex]a=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\\\\a=\dfrac{4+1}{-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}}\\\\a=\dfrac{5}{-\dfrac{3}{6}-\dfrac{2}{6}}\\\\a=\dfrac{5}{-\dfrac{5}{6}}\\\\a=5\times(-\dfrac{6}{5})\\\\a=-6[/tex]
L'équation de la droite (AB) peut déjà s'écrire : [tex]y=-6x+b[/tex]
[tex]A(\dfrac{1}{3};-1)\in(AB)\Longleftrightarrow -1=-6\times(\dfrac{1}
{3})+b\\\\\Longleftrightarrow -1=-2+b\\\\\Longleftrightarrow b=1[/tex]
D'où [tex]\boxed{(AB):y=-6x+1}[/tex]
b) Droite (AC) :
[tex]a=\dfrac{y_C-y_A}{x_C-x_A}\\\\a=\dfrac{\dfrac{1}{5}+1}{-1-\dfrac{1}{3}}\\\\a=\dfrac{\dfrac{1}{5}+\dfrac{5}{5}}{-\dfrac{3}{3}-\dfrac{1}{3}}\\\\a=\dfrac{\dfrac{6}{5}}{-\dfrac{4}{3}}[/tex]
[tex]\\\\a=\dfrac{6}{5}\times(-\dfrac{3}{4})\\\\a=-\dfrac{18}{20}\\\\a=-\dfrac{9}{10}[/tex]
L'équation de la droite (AC) peut déjà s'écrire : [tex]y=-\dfrac{9}{10}x+b[/tex]
[tex]A(\dfrac{1}{3};-1)\in(AC)\Longleftrightarrow -1=-\dfrac{9} {10}\times(\dfrac{1} {3})+b\\\\\Longleftrightarrow -1=-\dfrac{3} {10}+b\\\\\Longleftrightarrow b=-1+\dfrac{3}{10}\\\\\Longleftrightarrow b=-\dfrac{10}{10}+\dfrac{3}{10}\\\\\Longleftrightarrow b=-\dfrac{7}{10}[/tex]
D'où [tex]\boxed{(AC):y=-\dfrac{9}{10}x-\dfrac{7}{10}}[/tex]
c) Droite (BC) :
[tex]a=\dfrac{y_C-y_B}{x_C-x_B}\\\\a=\dfrac{\dfrac{1}{5}-4}{-1+\dfrac{1}{2}}\\\\a=\dfrac{\dfrac{1}{5}-\dfrac{20}{5}}{-\dfrac{2}{2}+\dfrac{1}{2}}\\\\a=\dfrac{-\dfrac{19}{5}}{-\dfrac{1}{2}}[/tex]
[tex]a=(-\dfrac{19}{5})\times(-\dfrac{2}{1})\\\\a=\dfrac{38}{5}[/tex]
L'équation de la droite (BC) peut déjà s'écrire : [tex]y=\dfrac{38}{5}x+b[/tex]
[tex]B(-\dfrac{1}{2};4)\in(BC)\Longleftrightarrow 4=\dfrac{38} {5}\times(-\dfrac{1} {2})+b\\\\\Longleftrightarrow 4=-\dfrac{19} {5}+b\\\\\Longleftrightarrow b=4+\dfrac{19}{5}\\\\\Longleftrightarrow b=\dfrac{20}{5}+\dfrac{19}{5}\\\\\Longleftrightarrow b=\dfrac{39}{5}[/tex]
D'où [tex]\boxed{(BC):y=\dfrac{38}{5}x+\dfrac{39}{5}}[/tex]
Les trois équations sont du type : y = ax + b
a) Droite (AB) :
[tex]a=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\\\\a=\dfrac{4+1}{-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}}\\\\a=\dfrac{5}{-\dfrac{3}{6}-\dfrac{2}{6}}\\\\a=\dfrac{5}{-\dfrac{5}{6}}\\\\a=5\times(-\dfrac{6}{5})\\\\a=-6[/tex]
L'équation de la droite (AB) peut déjà s'écrire : [tex]y=-6x+b[/tex]
[tex]A(\dfrac{1}{3};-1)\in(AB)\Longleftrightarrow -1=-6\times(\dfrac{1}
{3})+b\\\\\Longleftrightarrow -1=-2+b\\\\\Longleftrightarrow b=1[/tex]
D'où [tex]\boxed{(AB):y=-6x+1}[/tex]
b) Droite (AC) :
[tex]a=\dfrac{y_C-y_A}{x_C-x_A}\\\\a=\dfrac{\dfrac{1}{5}+1}{-1-\dfrac{1}{3}}\\\\a=\dfrac{\dfrac{1}{5}+\dfrac{5}{5}}{-\dfrac{3}{3}-\dfrac{1}{3}}\\\\a=\dfrac{\dfrac{6}{5}}{-\dfrac{4}{3}}[/tex]
[tex]\\\\a=\dfrac{6}{5}\times(-\dfrac{3}{4})\\\\a=-\dfrac{18}{20}\\\\a=-\dfrac{9}{10}[/tex]
L'équation de la droite (AC) peut déjà s'écrire : [tex]y=-\dfrac{9}{10}x+b[/tex]
[tex]A(\dfrac{1}{3};-1)\in(AC)\Longleftrightarrow -1=-\dfrac{9} {10}\times(\dfrac{1} {3})+b\\\\\Longleftrightarrow -1=-\dfrac{3} {10}+b\\\\\Longleftrightarrow b=-1+\dfrac{3}{10}\\\\\Longleftrightarrow b=-\dfrac{10}{10}+\dfrac{3}{10}\\\\\Longleftrightarrow b=-\dfrac{7}{10}[/tex]
D'où [tex]\boxed{(AC):y=-\dfrac{9}{10}x-\dfrac{7}{10}}[/tex]
c) Droite (BC) :
[tex]a=\dfrac{y_C-y_B}{x_C-x_B}\\\\a=\dfrac{\dfrac{1}{5}-4}{-1+\dfrac{1}{2}}\\\\a=\dfrac{\dfrac{1}{5}-\dfrac{20}{5}}{-\dfrac{2}{2}+\dfrac{1}{2}}\\\\a=\dfrac{-\dfrac{19}{5}}{-\dfrac{1}{2}}[/tex]
[tex]a=(-\dfrac{19}{5})\times(-\dfrac{2}{1})\\\\a=\dfrac{38}{5}[/tex]
L'équation de la droite (BC) peut déjà s'écrire : [tex]y=\dfrac{38}{5}x+b[/tex]
[tex]B(-\dfrac{1}{2};4)\in(BC)\Longleftrightarrow 4=\dfrac{38} {5}\times(-\dfrac{1} {2})+b\\\\\Longleftrightarrow 4=-\dfrac{19} {5}+b\\\\\Longleftrightarrow b=4+\dfrac{19}{5}\\\\\Longleftrightarrow b=\dfrac{20}{5}+\dfrac{19}{5}\\\\\Longleftrightarrow b=\dfrac{39}{5}[/tex]
D'où [tex]\boxed{(BC):y=\dfrac{38}{5}x+\dfrac{39}{5}}[/tex]
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