Bonsoir,
[tex]f(x)=\dfrac{x+1}{x-1}[/tex]
1) L'ensemble de définition est l'ensemble des valeurs réelles de x telles que f(x) existe et soit un nombre réel.
Il faut donc que le dénominateur soit différent de 0.
Condition : x - 1 ≠ 0
x ≠ 1.
L'ensemble de définition de f est Df = R \ {1}.
2a) L'antédécent de 0 par f est la valeur de x telle que f(x) = 0.
[tex]\dfrac{x+1}{x-1}=0\\\\x+1=0\\\\x=-1[/tex].
L'antédécent de 0 par la fonction f est -1
b) L'antédécent de 2 par f est la valeur de x telle que f(x) = 2.
[tex]\dfrac{x+1}{x-1}=2\\\\x+1=2(x-1)\\\\x+1=2x-2\\\\x-2x=-2-1\\\\-x=-3\\\\x=3[/tex]
L'antédécent de 2 par la fonction f est 3.
3) Si l'antécédent de 1 par f existe, alors il est la valeur de x telle que f(x) = 1.
[tex]\dfrac{x+1}{x-1}=1\\\\x+1=1\times(x-1)\\\\x+1=x-1\\\\x-x=-1-1\\\\0x=-2\\\\impossible[/tex]
1 ne possède donc pas d'antécédent par la fonction f.
4) Graphique en pièce jointe.
L'antédécent de 0 par la fonction f est -1 signifie graphiquement que le point A(-1;0) est un point du graphique représentant f.
L'antédécent de 2 par la fonction f est 3 signifie graphiquement que le point B(2;3) est un point du graphique représentant f.
