Exercice 47
b. La section A'B'C'D' coupe la pyramide en I et est parallèle à la base ABCD de la pyramide, donc A'B'C'D' est de même nature que ABCD. ABCD est un rectangle donc A'aB'C'D' est un rectangle.
c.La pyramide SA'B'C'D' est une réduction de la pyramide SABCD. Le rapport de réduction est donné par le quotient de SI par SO
SI/SO = 3/5
donc toutes les dimensions de SA'B'C'D' sont les dimensions de SABCD multiplié par 3/5
Donc A'B' = AB x 3/5
A'B' = 6 x 3/5 = 3,6 cm
et
A'D' = 5 x 3/5 = 3 cm
Conclusion:
SA'B'C'D' est une pyramide dont la base est un rectangle de centre I, avec A'B' = 3,6 cm et A'D' = 3cm. Sa hauteur [SI] mesure 3 cm.
2.Volume d'une pyramide = Aire de la base x hauteur /3
a) Vsabcd = AB x AD x SO/3
Vsabcd = 6 x 5 x 5/3
Vsabcd = 2 x 25
Vsabcd = 50 cm cube
b)Vsa'b'c'd' = A'B' x A'D' x SI/3
Vsa'b'c'd' = 3,6 x 3 x 3/3
Vsa'b'c'd' = 3,6 x 3
Vsa'b'c'd' = 10,8 cm cube
c) vavcda'b'c'd'= Vsabcd - Vsa'b'c'd'
vavcda'b'c'd'= 50 - 10,8
vavcda'b'c'd'= 39,2 cm cube
Exercice 76
Calculons AC
Le triangle ABC est rectangle en B donc d'après le théorème de Pythagore :
AC² = AB² + Bc² or BC = AD
AC² = 15² + 8²
AC² = 225 + 64
AC² = 289
d'où AC= V289 (V se lit ici racine carré de)
AC = 17
Dans le triangle ABC, les points B, I et A ainsi que B, J et C sont alignés dans cet ordre et (IJ) // (AC) donc d'après le théorème de Thalès :
BI/BA = BJ/BC = IJ/AC
BI = AB-AI = 15-3 = 12
12/15 = BJ/8 = IJ/17
d'où
IJ/17 = 12/15
IJ = 17 x 12/15
IJ = 13,6 cm
Et IL = AE = 6 cm
Aire de IJKL = IL x IJ = 6 x 13,6 = 81,6 cm²
