Profitez au maximum de vos questions avec les ressources d'FRstudy.me. Trouvez des solutions rapides et fiables à vos problèmes avec l'aide de notre communauté d'experts.
Sagot :
Bonsoir,
1) a) Soit une urne avec 13 jetons.
Dans cette urne, les 13 jetons auront 3 couleurs : rouge, vert, orange.
Chaque couleur de jeton correspondra à la couleur du feu tricolore.
Le nombre de jetons de chaque couleur dépendra de la durée pendant laquelle le feu garde cette couleur.
Ainsi, plus il y a de jetons d’une certaine couleur, plus on a de chances de le tirer de l’urne, ce qui correspondra à la situation suivante : plus la durée d’une couleur est longue, plus on a de chances d’arriver au feu ayant cette couleur.
Les feux verts et rouges ont la même durée.
Traduction : Il y a autant de jetons verts que de jetons rouges.
Si Nv est le nombre de jetons verts et si Nr est le nombre de jetons rouges,
alors Nv = Nr.
La durée du feu orange est égale à 1/6 de la durée d'un feu vert.
Traduction : le nombre de jetons orange est égal à 1/6 du nombre de jetons verts.
Si No est le nombre de jetons orange, alors No = (1/6)*Nv.
[tex]N_v+N_r+N_o=13\\\\N_r=N_v\ \ et\ \ N_o=\dfrac{N_v}{6}\\\\N_v+N_v+\dfrac{N_v}{6}=13\\\\\dfrac{6N_v}{6}+\dfrac{6N_v}{6}+\dfrac{N_v}{6}=13\\\\\dfrac{13N_v}{6}=13\\\\13Nv=6\times13\\\\N_v=\dfrac{6\times13}{13}\\\\N_v=6[/tex]
[tex]N_r=N_v=6\\\\N_0=\dfrac{N_v}{6}=\dfrac{6}{6}=1[/tex]
Il y a donc 6 jetons verts, 6 jetons rouges et 1 jeton orange.
Calculons les probabilités :
p(tirer un jeton vert) = 6/13 = p(avoir le feu vert)
p(tirer un jeton rouge) = 6/13 = p(avoir le feu rouge)
p(tirer un jeton orange) = 1/13 = p(avoir le feu orange)
b) Arbre en pièce jointe pour deux feux successifs.
2 a) A : « Le conducteur rencontre deux feux rouges »
Dans l'arbre, cela correspond à "RR"
[tex]p(A) = p(RR) =\dfrac{6}{13}\times \dfrac{6}{13}=\dfrac{36}{169}\approx 0,21[/tex]
B : « le conducteur ne rencontre pas de feu rouge ».
Cela correspond à VV ou VO ou OV ou OO
[tex]p(B)=p(VV)+p(VO)+p(OV)+p(OO)\\\\p(B)=\dfrac{6}{13}\times\dfrac{6}{13}+\dfrac{6}{13}\times\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{13}\times\dfrac{6}{13}+\dfrac{1}{13}\times\dfrac{1}{13}\\\\p(B)=\dfrac{36}{169}+\dfrac{6}{169}+\dfrac{6}{169}+\dfrac{1}{169}\\\\p(B)=\dfrac{49}{169}\approx0,29[/tex]
b. Un conducteur doit s’arrêter lorsque le feu est rouge ou orange. Quelle est la probabilité que le conducteur n’ait pas à s’arrêter ?
Si le conducteur n'a pas dû s'arrêter, alors il a eu deux feux verts, ce qui correspond à "VV"
[tex]p(VV) =\dfrac{6}{13}\times \dfrac{6}{13}=\dfrac{36}{169}\approx 0,21[/tex]
Donc, la probabilité que le conducteur n’ait pas à s’arrêter est environ égale à 0,21.
1) a) Soit une urne avec 13 jetons.
Dans cette urne, les 13 jetons auront 3 couleurs : rouge, vert, orange.
Chaque couleur de jeton correspondra à la couleur du feu tricolore.
Le nombre de jetons de chaque couleur dépendra de la durée pendant laquelle le feu garde cette couleur.
Ainsi, plus il y a de jetons d’une certaine couleur, plus on a de chances de le tirer de l’urne, ce qui correspondra à la situation suivante : plus la durée d’une couleur est longue, plus on a de chances d’arriver au feu ayant cette couleur.
Les feux verts et rouges ont la même durée.
Traduction : Il y a autant de jetons verts que de jetons rouges.
Si Nv est le nombre de jetons verts et si Nr est le nombre de jetons rouges,
alors Nv = Nr.
La durée du feu orange est égale à 1/6 de la durée d'un feu vert.
Traduction : le nombre de jetons orange est égal à 1/6 du nombre de jetons verts.
Si No est le nombre de jetons orange, alors No = (1/6)*Nv.
[tex]N_v+N_r+N_o=13\\\\N_r=N_v\ \ et\ \ N_o=\dfrac{N_v}{6}\\\\N_v+N_v+\dfrac{N_v}{6}=13\\\\\dfrac{6N_v}{6}+\dfrac{6N_v}{6}+\dfrac{N_v}{6}=13\\\\\dfrac{13N_v}{6}=13\\\\13Nv=6\times13\\\\N_v=\dfrac{6\times13}{13}\\\\N_v=6[/tex]
[tex]N_r=N_v=6\\\\N_0=\dfrac{N_v}{6}=\dfrac{6}{6}=1[/tex]
Il y a donc 6 jetons verts, 6 jetons rouges et 1 jeton orange.
Calculons les probabilités :
p(tirer un jeton vert) = 6/13 = p(avoir le feu vert)
p(tirer un jeton rouge) = 6/13 = p(avoir le feu rouge)
p(tirer un jeton orange) = 1/13 = p(avoir le feu orange)
b) Arbre en pièce jointe pour deux feux successifs.
2 a) A : « Le conducteur rencontre deux feux rouges »
Dans l'arbre, cela correspond à "RR"
[tex]p(A) = p(RR) =\dfrac{6}{13}\times \dfrac{6}{13}=\dfrac{36}{169}\approx 0,21[/tex]
B : « le conducteur ne rencontre pas de feu rouge ».
Cela correspond à VV ou VO ou OV ou OO
[tex]p(B)=p(VV)+p(VO)+p(OV)+p(OO)\\\\p(B)=\dfrac{6}{13}\times\dfrac{6}{13}+\dfrac{6}{13}\times\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{13}\times\dfrac{6}{13}+\dfrac{1}{13}\times\dfrac{1}{13}\\\\p(B)=\dfrac{36}{169}+\dfrac{6}{169}+\dfrac{6}{169}+\dfrac{1}{169}\\\\p(B)=\dfrac{49}{169}\approx0,29[/tex]
b. Un conducteur doit s’arrêter lorsque le feu est rouge ou orange. Quelle est la probabilité que le conducteur n’ait pas à s’arrêter ?
Si le conducteur n'a pas dû s'arrêter, alors il a eu deux feux verts, ce qui correspond à "VV"
[tex]p(VV) =\dfrac{6}{13}\times \dfrac{6}{13}=\dfrac{36}{169}\approx 0,21[/tex]
Donc, la probabilité que le conducteur n’ait pas à s’arrêter est environ égale à 0,21.
Merci de contribuer à notre discussion. N'oubliez pas de revenir pour découvrir de nouvelles réponses. Continuez à poser des questions, à répondre et à partager des informations utiles. Chez FRstudy.me, nous nous engageons à fournir les meilleures réponses. Merci et à bientôt pour d'autres solutions.
